यदि वक्र y=4x^4+x पर एक बिंदु P पर स्पर्श रेख | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y=4x^4+x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 16x^3+1$ प्राप्त होता है। $(0,0)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_1 = 16(0)^3+

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$\left(\frac{-1}{2}, \frac{-1}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $y=4x^4+x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 16x^3+1$ प्राप्त होता है। $(0,0)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_1 = 16(0)^3+1 = 1$ है। माना बिंदु $P$ $(a, b)$ है। $P$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_2 = 16a^3+1$ है। चूंकि स्पर्श रेखाएं लंबवत हैं,$m_1 	imes m_2 = -1$ होगा। $1 	imes (16a^3+1) = -1$. $16a^3 = -2$ $\Rightarrow a^3 = -\frac{1}{8}$ $\Rightarrow a = -\frac{1}{2}$. चूंकि $P$ वक्र पर स्थित है,$b = 4(-\frac{1}{2})^4 + (-\frac{1}{2}) = 4(\frac{1}{16}) - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}$. अतः,बिंदु $P$ $\left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{4}ight)$ है।

यदि वक्र $y=4x^4+x$ पर एक बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा,उसी वक्र पर $(0,0)$ पर स्पर्श रेखा के लंबवत है,तो बिंदु $P$ है

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