वक्र y = x^{3} - x + 1 के लिए उस बिंदु पर स्प | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = x^{3} - x + 1$ है। स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{d

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$11$

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(A) दिया गया वक्र $y = x^{3} - x + 1$ है। स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^{3} - x + 1) = 3x^{2} - 1$. किसी बिंदु $(x_{0}, y_{0})$ पर स्पर्श रेखा की ढाल उस बिंदु पर $\frac{dy}{dx}$ का मान होती है। यहाँ $x$-निर्देशांक $x_{0} = 2$ दिया गया है,इसलिए हम अवकलज में यह मान रखते हैं: $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=2} = 3(2)^{2} - 1$. मान की गणना करने पर: $3(4) - 1 = 12 - 1 = 11$. अतः,$x = 2$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $11$ है।

वक्र $y = x^{3} - x + 1$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए जिसका $x$-निर्देशांक $2$ है।

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