જો પરવલય y^2=3x પરના બિંદુ P આગળનો સ્પર્શક રે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^2=3x$ માટે,$P(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $2y \frac{dy}{dx} = 3$ દ્વારા મળે છે,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2y}$.સ્પર્શક રેખા $x+2y=1$

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^2=3x$ માટે,$P(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $2y \frac{dy}{dx} = 3$ દ્વારા મળે છે,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2y}$.સ્પર્શક રેખા $x+2y=1$ (ઢાળ $= -1/2$) ને સમાંતર હોવાથી,$\frac{3}{2y_1} = -1/2$,જે $y_1 = -3$ આપે છે. $y^2=3x$ માં કિંમત મૂકતા,$x_1 = 3$ મળે. આમ,$P = (3, -3)$.ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ માટે,$(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{4y}$ છે.$Q$ અને $R$ આગળના સ્પર્શકો રેખા $x-y=2$ (ઢાળ $= 1$) ને લંબ છે,તેથી તેમનો ઢાળ $-1$ છે. આમ,$-\frac{x}{4y} = -1$,જે $x = 4y$ સૂચવે છે.$x=4y$ ને ઉપવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{(4y)^2}{4} + y^2 = 1 \Rightarrow 4y^2 + y^2 = 1 \Rightarrow 5y^2 = 1 \Rightarrow y = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$.તેથી $x = \pm \frac{4}{\sqrt{5}}$. આમ $Q = (\frac{4}{\sqrt{5}}, \frac{1}{\sqrt{5}})$ અને $R = (-\frac{4}{\sqrt{5}}, -\frac{1}{\sqrt{5}})$.$	riangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_P(y_Q - y_R) + x_Q(y_R - y_P) + x_R(y_P - y_Q)|$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |3(\frac{1}{\sqrt{5}} - (-\frac{1}{\sqrt{5}})) + \frac{4}{\sqrt{5}}(-\frac{1}{\sqrt{5}} - (-3)) + (-\frac{4}{\sqrt{5}})(-3 - \frac{1}{\sqrt{5}})| = 3\sqrt{5}$.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{81}=\frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ છે. તો $b^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{x^2}{l^2} - \frac{y^2}{m^2} = 1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો :-

$|x| + |y| = 1$ રેખા દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module