જો વક્રો frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા $\frac{2x}{a^2} + \frac{2y}{b^2} \frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $\frac{dy}{d

Vedclass · Accepted Answer

$a^2 + b^2 = l^2 - m^2$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા $\frac{2x}{a^2} + \frac{2y}{b^2} \frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{xb^2}{ya^2}$.અતિવલય $\frac{x^2}{l^2} - \frac{y^2}{m^2} = 1$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા $\frac{2x}{l^2} - \frac{2y}{m^2} \frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{xm^2}{yl^2}$.વક્રો લંબરૂપે છેદતા હોવાથી,તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય:$(-\frac{xb^2}{ya^2}) 	imes (\frac{xm^2}{yl^2}) = -1 \Rightarrow \frac{x^2}{y^2} = \frac{a^2 l^2}{b^2 m^2}$.બંને વક્રોના સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - (\frac{x^2}{l^2} - \frac{y^2}{m^2}) = 0$.$x^2(\frac{1}{a^2} - \frac{1}{l^2}) + y^2(\frac{1}{b^2} + \frac{1}{m^2}) = 0 \Rightarrow \frac{x^2}{y^2} = \frac{(m^2 + b^2)a^2 l^2}{b^2 m^2 (l^2 - a^2)}$.$\frac{x^2}{y^2}$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા:$\frac{a^2 l^2}{b^2 m^2} = \frac{(m^2 + b^2)a^2 l^2}{b^2 m^2 (l^2 - a^2)} \Rightarrow 1 = \frac{m^2 + b^2}{l^2 - a^2}$.તેથી,$l^2 - a^2 = m^2 + b^2 \Rightarrow a^2 + b^2 = l^2 - m^2$.

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{x^2}{l^2} - \frac{y^2}{m^2} = 1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો :-

Similar Questions

$4x^{2} + 9y^{2} = 1$ અને $4x^{2} + y^{2} = 4$ શંકુચ્છેદોના છેદબિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

બે અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module