જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ના ધન કોટિ ધરાવતા નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ પરવલય $x^2 + 2ay - 4 = 0$ પર આવેલા હોય,તો બિંદુઓ $(a, b)$ કયા વક્ર પર આવેલા છે?

ધારો કે $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a > b$ એક ઉપવલય છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ છે અને નાભિલંબની લંબાઈ $\sqrt{14}$ છે. તો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ કેટલો થાય?

$|z - (4 + 3i)| = 2$ અને $|z| + |z - 4| = 6$,$z \in \mathbb{C}$ ના છેદબિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

કોઈ $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$ માટે,ધારો કે અતિવલય $x^{2} - y^{2} \sec^{2} \theta = 8$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $e_{1}$ અને $l_{1}$ છે,અને ઉપવલય $x^{2} \sec^{2} \theta + y^{2} = 6$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $e_{2}$ અને $l_{2}$ છે. જો $e_{1}^{2} = e_{2}^{2}(\sec^{2} \theta + 1)$ હોય,તો $(\frac{l_{1}l_{2}}{e_{1}e_{2}}) \tan^{2} \theta$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $p$ અને $q$ એ અનુક્રમે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ અને તેના સંયુગ્મી અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો ઉપવલય $\frac{x^2}{p^2}+\frac{y^2}{q^2}=1$ અને રેખાઓની જોડી $x^2-y^2=0$ ના છેદબિંદુઓ દ્વારા બનતા ચોરસનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{4}=1$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.