બે વક્રોના કુળ $y^2=4ax$ ($a$ એ પ્રાચલ છે) અને $x^2+\frac{y^2}{2}=c^2$ ($c$ એ પ્રાચલ છે) ધ્યાનમાં લો. જો દરેક કુળમાંથી એક વક્ર પસંદ કરવામાં આવે,તો તે બે વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $S \equiv \frac{x^2}{k-7}+\frac{y^2}{11-k}-1=0, k \in R-\{7,11\}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

ધારો કે $e_1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા છે અને $e_2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ ની ઉત્કેન્દ્રતા છે,જે અતિવલયના નાભિઓમાંથી પસાર થાય છે. જો $e_1 e_2=1$ હોય,તો $x$-અક્ષને સમાંતર અને $(0,2)$ માંથી પસાર થતી ઉપવલયની જીવાની લંબાઈ શોધો:

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + p^3 = 0$ $(p \neq 0)$ ના બીજ છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ પરવલય $y^2 = x$ પરનું બિંદુ હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ કયા છે?

ધારો કે $e_1$ અને $e_2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{25} = 1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા છે. જો $b < 5$ અને $e_1 e_2 = 1$ હોય,તો યામ અક્ષો પર અક્ષો ધરાવતા અને ચારેય નાભિઓ (બે ઉપવલયની અને બે અતિવલયની) માંથી પસાર થતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો:

$|z - (4 + 3i)| = 2$ અને $|z| + |z - 4| = 6$,$z \in \mathbb{C}$ ના છેદબિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?