यदि परवलय के किसी बिंदु P पर स्पर्श रेखा और अ | vedclass

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Question

(C) माना $P(at^2, 2at)$ परवलय $y^2 = 4ax$ पर कोई बिंदु है। $P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ है। यह अक्ष $(y=0)$ को $T(-at^2, 0)$ पर मिलती

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$ST = SG = SP$

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(C) माना $P(at^2, 2at)$ परवलय $y^2 = 4ax$ पर कोई बिंदु है। $P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ है। यह अक्ष $(y=0)$ को $T(-at^2, 0)$ पर मिलती है।$P$ पर अभिलंब का समीकरण $y = -tx + 2at + at^3$ है। यह अक्ष $(y=0)$ को $G(2a + at^2, 0)$ पर मिलता है।नाभि $S$,$(a, 0)$ पर है।$SP = \sqrt{(at^2 - a)^2 + (2at - 0)^2} = a(t^2+1)$.$ST = |x_S - x_T| = |a - (-at^2)| = a(1 + t^2)$.$SG = |x_G - x_S| = |(2a + at^2) - a| = a(1 + t^2)$.अतः,$ST = SG = SP$.

यदि परवलय के किसी बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब परवलय के अक्ष से क्रमशः $T$ और $G$ पर मिलते हैं,तो

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