यदि रैखिक समीकरण निकाय 2x + y - z = 7,x - 3y | vedclass

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Question

(B) रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए और संवर्धित आव्यूह को संगति की शर्त को पूरा करना चाहिए।सबसे पहल

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$3$

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(B) रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए और संवर्धित आव्यूह को संगति की शर्त को पूरा करना चाहिए।सबसे पहले,हम गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य के बराबर रखते हैं:$\Delta = \begin{vmatrix} 2 & 1 & -1 \ 1 & -3 & 2 \ 1 & 4 & \delta \end{vmatrix} = 0$$2(-3\delta - 8) - 1(\delta - 2) - 1(4 + 3) = 0$$-6\delta - 16 - \delta + 2 - 7 = 0$$-7\delta - 21 = 0 \Rightarrow \delta = -3$अब,निकाय के अनंत हल होने के लिए,अचर पदों के स्तंभ के साथ सारणिक का मान भी शून्य होना चाहिए:$\Delta_x = \begin{vmatrix} 7 & 1 & -1 \ 1 & -3 & 2 \ k & 4 & -3 \end{vmatrix} = 0$$7(9 - 8) - 1(-3 - 2k) - 1(4 + 3k) = 0$$7(1) + 3 + 2k - 4 - 3k = 0$$6 - k = 0 \Rightarrow k = 6$अतः,$\delta + k = -3 + 6 = 3$.

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,और $x + 4y + \delta z = k$,जहाँ $\delta, k \in R$ के अनंत हल हैं,तो $\delta + k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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