જો સમીકરણોની સંહતિ x + y + z = 5,x + 2y + 3z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઓગમેન્ટેડ મેટ્રિક્સ (વધારેલ શ્રેણિક) $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 \ 1 & 2 & 3 & 9 \ 1 & 3 & \lambda & \mu \end{bmatrix}$ છે.હારની પ્રક્રિયાઓ $

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(B) ઓગમેન્ટેડ મેટ્રિક્સ (વધારેલ શ્રેણિક) $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 \ 1 & 2 & 3 & 9 \ 1 & 3 & \lambda & \mu \end{bmatrix}$ છે.હારની પ્રક્રિયાઓ $R_2 	o R_2 - R_1$ અને $R_3 	o R_3 - R_1$ લાગુ કરતા,આપણને મળે છે:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 \ 0 & 1 & 2 & 4 \ 0 & 2 & \lambda-1 & \mu-5 \end{bmatrix}$.હવે $R_3 	o R_3 - 2R_2$ લાગુ કરતા,આપણને મળે છે:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 \ 0 & 1 & 2 & 4 \ 0 & 0 & \lambda-5 & \mu-13 \end{bmatrix}$.સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો ક્રમાંક (rank) અને ઓગમેન્ટેડ મેટ્રિક્સનો ક્રમાંક સમાન હોવો જોઈએ અને તે ચલની સંખ્યા કરતા ઓછો હોવો જોઈએ. આ માટે છેલ્લી હાર શૂન્ય હોવી જોઈએ:$\lambda - 5 = 0 \Rightarrow \lambda = 5$.$\mu - 13 = 0 \Rightarrow \mu = 13$.તેથી,$\lambda + \mu = 5 + 13 = 18$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $\lambda=8, \mu \neq 15$	$1$. અનંત ઉકેલો
$(B)$ $\lambda \neq 8, \mu \in R$	$2$. ઉકેલ નથી
$(C)$ $\lambda=8, \mu=15$	$3$. અનન્ય ઉકેલ

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 9$,$x + 3y + \lambda z = \mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x + y + \beta z = 3$,$2x + \alpha y - z = -3$,અને $x + 2y + z = 4$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $22\beta - 9\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $3x + 4y - 5z = -6$,$2x + 3y - 4z = -7$,અને $4x - 2y + z = 9$ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ હોય,તો $\alpha + 3\beta - 2\gamma$ ની કિંમત શોધો.

$m, n$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ
$x+y+z=4$
$2x+5y+5z=17$
$x+2y+mz=n$
ને અનંત ઉકેલો મળે,જે નીચેના સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:

જો $AX=D$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x-4y+7z+6=0$,$5x+2y-4z+9=0$ અને $8x-6y-z+5=0$ દર્શાવતું હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module