જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + py + 6z = 8$,$x + 2y + qz = 5$ અને $x + y + 3z = 4$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $p=$

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ માટે:
$x - 2y = 1, x - y + kz = -2, ky + 4z = 6, k \in R$
નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(A)$ જો $k \neq 2, k \neq -2$ હોય તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(B)$ જો $k = -2$ હોય તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(C)$ જો $k = 2$ હોય તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(D)$ જો $k = 2$ હોય તો સંહતિને કોઈ ઉકેલ નથી.
$(E)$ જો $k \neq -2$ હોય તો સંહતિને અનંત ઉકેલો છે.
નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

ધારો કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + 2y + z = 2$,$\alpha x + 3y - z = \alpha$,અને $-\alpha x + y + 2z = -\alpha$ સુસંગત નથી. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો નીચેની સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x + y + z = 5$
$x - y + z = 3$
$x + y + az = b$
ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો :

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=6, x+2y+3z=10$ અને $x+2y+az=b$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય ત્યારે

જો $\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} =$