यदि समीकरण निकाय x + 2y - 3z = 1,(k + 3)z = 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) रैखिक समीकरणों का निकाय असंगत होता है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ हो और क्रेमर नियम के सारणिकों $(D_x, D_y, D_z)$ में से कम से कम एक शून्य

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(A) रैखिक समीकरणों का निकाय असंगत होता है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ हो और क्रेमर नियम के सारणिकों $(D_x, D_y, D_z)$ में से कम से कम एक शून्य न हो।गुणांक आव्यूह है:$D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & -3 \ 0 & 0 & k+3 \ 2k+1 & 0 & 1 \end{vmatrix}$दूसरे स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = -2 \begin{vmatrix} 0 & k+3 \ 2k+1 & 1 \end{vmatrix} = -2(0 - (k+3)(2k+1)) = 2(k+3)(2k+1)$$D = 0$ रखने पर,$k = -3$ या $k = -1/2$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: यदि $k = -3$ है,तो दूसरा समीकरण $0 = 3$ बन जाता है,जो एक विरोधाभास है। अतः,निकाय असंगत है।स्थिति $2$: यदि $k = -1/2$ है,तो समीकरण $x + 2y - 3z = 1$,$2.5z = 3$,और $z = 0$ बन जाते हैं। यह भी विरोधाभास है। हालाँकि,दिए गए विकल्पों के अनुसार,$-3$ सही उत्तर है।

यदि समीकरण निकाय $x + 2y - 3z = 1$,$(k + 3)z = 3$,और $(2k + 1)x + z = 0$ असंगत (inconsistent) है,तो $k$ का मान है:

Similar Questions

एक अणु जो आनुवंशिक पदार्थ के रूप में कार्य कर सकता है,उसे नीचे दिए गए लक्षणों को पूरा करना चाहिए,सिवाय।

$DDT$ क्या है?

निम्नलिखित में से किस संकुल की ज्यामिति वर्ग पिरामिडी (square pyramidal) है?

यदि समीकरणों $x^2+px+q=0$ और $x^2+\alpha x+\beta=0$ का एक मूल उभयनिष्ठ है,तो इसका मान क्या होगा? (जहाँ $p \neq \alpha$ और $q \neq \beta$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module