यदि समीकरण निकाय kx + y + 2z = 1,3x - y - 2z | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण निकाय है:$1) kx + y + 2z = 1$$2) 3x - y - 2z = 2$$3) -2x - 2y - 4z = 3$रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का

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$21$

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(A) दिया गया समीकरण निकाय है:$1) kx + y + 2z = 1$$2) 3x - y - 2z = 2$$3) -2x - 2y - 4z = 3$रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए और संवर्धित आव्यूह को सुसंगत होना चाहिए।माना गुणांक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} k & 1 & 2 \ 3 & -1 & -2 \ -2 & -2 & -4 \end{bmatrix}$ है।$|A| = 0$ रखने पर:$|A| = k(4 - 4) - 1(-12 - 4) + 2(-6 - 2) = 0 - 1(-16) + 2(-8) = 16 - 16 = 0$.चूंकि सारणिक हमेशा $0$ है,हम संवर्धित आव्यूह $[A|B]$ का उपयोग करके सुसंगतता की जांच करते हैं।समीकरण $(2)$ और $(3)$ को जोड़ने पर:$(3x - y - 2z) + (-2x - 2y - 4z) = 2 + 3$$x - 3y - 6z = 5 \Rightarrow x = 3y + 6z + 5$.अनंत हलों के लिए,निकाय को सुसंगत होना चाहिए। पहले दो समीकरणों को जोड़ने और सुसंगतता की शर्त की जांच करने पर,हमें $k = 21$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण निकाय $kx + y + 2z = 1$,$3x - y - 2z = 2$,और $-2x - 2y - 4z = 3$ के अनंत हल हैं,तो $k$ का मान .......... है।

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