समीकरणों $x + y - z = 0$,$3x - y - z = 0$,और $x - 3y + z = 0$ के हलों की संख्या है

यदि $x^a y^b=e^m, x^c y^d=e^n, \Delta_1=\left|\begin{array}{ll}m & b \\ n & d\end{array}\right|, \Delta_2=\left|\begin{array}{ll}a & m \\ c & n\end{array}\right|, \Delta_3=\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|$,तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या हैं? ($e$ प्राकृतिक लघुगणक का आधार है).

समीकरण निकाय $x + 3y + 7 = 0$,$3x + 10y - 3z + 18 = 0$ और $3y - 9z + 2 = 0$ का

यदि समीकरण निकाय $kx + y + 2z = 1$,$3x - y - 2z = 2$,और $-2x - 2y - 4z = 3$ के अनंत हल हैं,तो $k$ का मान .......... है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $D = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ है। तो निकाय $AX = D$ का

मान लीजिए $\alpha, \beta \in R$ इस प्रकार हैं कि रैखिक समीकरण निकाय $x+2y+z=5, 2x+y+\alpha z=5, 8x+4y+\beta z=18$ का कोई हल नहीं है। तो $\frac{\beta}{\alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए: