समीकरणों $x + y - z = 0$,$3x - y - z = 0$,और $x - 3y + z = 0$ के हलों की संख्या है

यदि समीकरण निकाय $2x + \lambda y + 3z = 5$,$3x + 2y - z = 7$,और $4x + 5y + \mu z = 9$ के अनंत हल हैं,तो $(\lambda^2 + \mu^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय
$2x + y - z = 3$
$x - y - z = \alpha$
$3x + 3y + \beta z = 3$
के अनंत हल हैं,तो $\alpha + \beta - \alpha \beta$ का मान .... है।

$A, C$ $3 \times 3$ आव्यूह हैं। $B, D$ $3 \times 1$ आव्यूह हैं। यदि $AX=B$ का अद्वितीय हल है और $CX=D$ के अनंत हल हैं,तो:

मान लीजिए $\alpha, \beta (\alpha \neq \beta)$ $m$ के वे मान हैं जिनके लिए समीकरणों $x+y+z=1$,$x+2y+4z=m$,और $x+4y+10z=m^2$ के अनंत हल हैं। तो $\sum_{n=1}^{10}(n^\alpha+n^\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $X = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ समीकरण निकाय $AX = B$ का एक हल है,जहाँ $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & 5 \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}$ है,तो $|x + y + z|$ का मान ज्ञात कीजिए: