यदि x^3+p x^2+q x-5=0 के दो मूलों का योग उसके | vedclass

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Question

(C) माना मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। दिया है कि $\alpha + \beta = \gamma$. विएटा के सूत्रों के अनुसार,$\alpha + \beta + \gamma = -p$. $\alpha + \

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$40$

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(C) माना मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। दिया है कि $\alpha + \beta = \gamma$. विएटा के सूत्रों के अनुसार,$\alpha + \beta + \gamma = -p$. $\alpha + \beta = \gamma$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $2\gamma = -p$ प्राप्त होता है,अतः $\gamma = -\frac{p}{2}$. चूंकि $\gamma$ एक मूल है,यह समीकरण को संतुष्ट करता है: $(-\frac{p}{2})^3 + p(-\frac{p}{2})^2 + q(-\frac{p}{2}) - 5 = 0$. $-\frac{p^3}{8} + \frac{p^3}{4} - \frac{pq}{2} - 5 = 0$. $8$ से गुणा करने पर,हमें $-p^3 + 2p^3 - 4pq - 40 = 0$ प्राप्त होता है। $p^3 - 4pq = 40$. $p(p^2 - 4q) = 40$.

यदि $x^3+p x^2+q x-5=0$ के दो मूलों का योग उसके तीसरे मूल के बराबर है,तो $p(p^2-4q)=$

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