वह त्रिघात समीकरण जिसके मूल $x^3+2x^2-4x+1=0$ के प्रत्येक मूल के तीन गुना हैं,है

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं और $\alpha + \beta, \alpha^2 + \beta^2, \alpha^3 + \beta^3$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं,जहाँ $\Delta = b^2 - 4ac$,तो:

यदि $\alpha+\beta=-2$ और $\alpha^3+\beta^3=-56$ है,तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,होगा

समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का तीन गुना होने की शर्त क्या है?

यदि $p$ और $q$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और $\alpha^3 + \beta^3 = -p$,$\alpha \beta = q$ है,तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\frac{\alpha^2}{\beta}$ और $\frac{\beta^2}{\alpha}$ हैं,क्या होगा?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-10x-8=0$ के मूल हैं और $\alpha > \beta$ है,तथा $n \in N$ के लिए $a_n = \alpha^n - \beta^n$ है,तो $\frac{a_{10}-8a_8}{5a_9}$ का मान ज्ञात कीजिए।