यदि श्रेणी 20 + 19 frac{3}{5} + 19 frac{1}{5} | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी एक समांतर श्रेणी $(AP)$ है जहाँ प्रथम पद $a = 20$ और सार्व अंतर $d = 19 \frac{3}{5} - 20 = \frac{98}{5} - \frac{100}{5} = -\frac{2}{5

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$n$ वां पद $-4$ है

Vedclass · Answer

(C) दी गई श्रेणी एक समांतर श्रेणी $(AP)$ है जहाँ प्रथम पद $a = 20$ और सार्व अंतर $d = 19 \frac{3}{5} - 20 = \frac{98}{5} - \frac{100}{5} = -\frac{2}{5}$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d] = 488$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $\frac{n}{2} [2(20) + (n - 1)(-\frac{2}{5})] = 488$.$\frac{n}{2} [40 - \frac{2n}{5} + \frac{2}{5}] = 488$.$n [20 - \frac{n}{5} + \frac{1}{5}] = 488$.$n [\frac{101 - n}{5}] = 488$.$n(101 - n) = 2440$.$n^2 - 101n + 2440 = 0$.द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(n - 40)(n - 61) = 0$.अतः,$n = 40$ या $n = 61$ है।यदि $n = 61$ है,तो $n$ वां पद $T_n = a + (n - 1)d = 20 + (60)(-\frac{2}{5}) = 20 - 24 = -4$ है।यदि $n = 40$ है,तो $n$ वां पद $T_n = 20 + (39)(-\frac{2}{5}) = 20 - 15.6 = 4.4$ (जो ऋणात्मक नहीं है)।अतः,$n$ वें पद के ऋणात्मक होने के लिए,$n = 61$ और $n$ वां पद $-4$ है।

यदि श्रेणी $20 + 19 \frac{3}{5} + 19 \frac{1}{5} + 18 \frac{4}{5} + \ldots$ के $n$ पदों का योग $488$ है और $n$ वां पद ऋणात्मक है,तो:

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