यदि एक A.P. के प्रथम चार पदों का योग 6 है और | vedclass

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Question

(D) $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$ द्वारा दिया जाता है।दिया है $S_4 = 6$,अतः $\frac{4}{2}(2a + 3d) = 6 \Rightarrow 2

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-$22$

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(D) $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$ द्वारा दिया जाता है।दिया है $S_4 = 6$,अतः $\frac{4}{2}(2a + 3d) = 6 \Rightarrow 2a + 3d = 3$ .... $(1)$दिया है $S_6 = 4$,अतः $\frac{6}{2}(2a + 5d) = 4$ $\Rightarrow 3(2a + 5d) = 4$ $\Rightarrow 2a + 5d = \frac{4}{3}$ .... $(2)$$(2)$ में से $(1)$ को घटाने पर:$(2a + 5d) - (2a + 3d) = \frac{4}{3} - 3$$2d = \frac{4-9}{3} = -\frac{5}{3} \Rightarrow d = -\frac{5}{6}$$d$ का मान $(1)$ में रखने पर:$2a + 3(-\frac{5}{6}) = 3$ $\Rightarrow 2a - \frac{5}{2} = 3$ $\Rightarrow 2a = 3 + \frac{5}{2} = \frac{11}{2}$ $\Rightarrow a = \frac{11}{4}$अब,$S_{12} = \frac{12}{2}(2a + 11d) = 6(2(\frac{11}{4}) + 11(-\frac{5}{6}))$$S_{12} = 6(\frac{11}{2} - \frac{55}{6}) = 6(\frac{33-55}{6}) = 33 - 55 = -22$

यदि एक $A.P.$ के प्रथम चार पदों का योग $6$ है और इसके प्रथम छह पदों का योग $4$ है,तो इसके प्रथम बारह पदों का योग क्या होगा?

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