જો {a_1}, {a_2}, {a_3}, dots, {a_n} એ H.P. મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કારણ કે ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં છે,તેથી તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \dots, \frac{1}{a_n}$ એ $A.P.$ માં હશ

Vedclass · Accepted Answer

$(n - 1){a_1}{a_n}$

Vedclass · Answer

(C) કારણ કે ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં છે,તેથી તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \dots, \frac{1}{a_n}$ એ $A.P.$ માં હશે.ધારો કે આ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે.તેથી,$\frac{1}{a_{k+1}} - \frac{1}{a_k} = d$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{a_k - a_{k+1}}{a_k a_{k+1}} = d$,અથવા $a_k - a_{k+1} = d(a_k a_{k+1})$.આનો $k=1$ થી $n-1$ સુધી સરવાળો કરતા:$\sum_{k=1}^{n-1} (a_k - a_{k+1}) = d \sum_{k=1}^{n-1} (a_k a_{k+1})$$(a_1 - a_2) + (a_2 - a_3) + \dots + (a_{n-1} - a_n) = d \sum_{k=1}^{n-1} (a_k a_{k+1})$$a_1 - a_n = d \sum_{k=1}^{n-1} (a_k a_{k+1})$$A.P.$ માટે,$n$-મું પદ $\frac{1}{a_n} = \frac{1}{a_1} + (n-1)d$ છે,તેથી $d = \frac{1/a_n - 1/a_1}{n-1} = \frac{a_1 - a_n}{(n-1)a_1 a_n}$.$d$ ની કિંમત સરવાળાના સમીકરણમાં મૂકતા:$a_1 - a_n = \frac{a_1 - a_n}{(n-1)a_1 a_n} \sum_{k=1}^{n-1} (a_k a_{k+1})$$\sum_{k=1}^{n-1} (a_k a_{k+1}) = (n-1)a_1 a_n$.

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો ${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + \dots + {a_{n-1}}{a_n}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $x = \frac{4}{3} - \frac{4x}{9} + \frac{4x^2}{27} - \dots \infty$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $33$ અને $1155$ હોય,તો તેના $11$ મા પદનું મૂલ્ય શું હશે?

નીચેની શ્રેણી $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module