यदि श्रेणी log_{(7^{1/2})} x + log_{(7^{1/3}) | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots + \log_{(7^{1/21})} x = 460$ है।गुणधर्म $\log_{(a^n)} x = \frac

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$7^2$

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(D) दी गई श्रेणी $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots + \log_{(7^{1/21})} x = 460$ है।गुणधर्म $\log_{(a^n)} x = \frac{1}{n} \log_a x$ का उपयोग करते हुए,हम पदों को इस प्रकार लिख सकते हैं:$2 \log_7 x + 3 \log_7 x + 4 \log_7 x + \dots + 21 \log_7 x = 460$.$\log_7 x$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$\log_7 x \cdot (2 + 3 + 4 + \dots + 21) = 460$.समांतर श्रेणी $2 + 3 + \dots + 21$ का योग $\frac{n}{2}(a + l)$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है,जहाँ $n = 20$,$a = 2$,और $l = 21$ है।योग $= \frac{20}{2}(2 + 21) = 10 	imes 23 = 230$.अतः,$230 \cdot \log_7 x = 460$.$\log_7 x = \frac{460}{230} = 2$.इसलिए,$x = 7^2 = 49$.

यदि श्रेणी $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots$ के प्रथम $20$ पदों का योग $460$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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