જો સમીકરણ x^3 - 2ax^2 + 3bx - 8 = 0 ના તમામ બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણના બીજ $x_1, x_2, x_3 > 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$x_1 + x_2 + x_3 = 2a$$x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = 3b$$x_1x_2x_3 = 8$પદો $x_1x_2,

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણના બીજ $x_1, x_2, x_3 > 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$x_1 + x_2 + x_3 = 2a$$x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = 3b$$x_1x_2x_3 = 8$પદો $x_1x_2, x_2x_3, x_3x_1$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1}{3} \geq \sqrt[3]{(x_1x_2)(x_2x_3)(x_3x_1)}$$\frac{3b}{3} \geq \sqrt[3]{(x_1x_2x_3)^2}$$b \geq \sqrt[3]{8^2}$$b \geq \sqrt[3]{64}$$b \geq 4$તેથી,$b$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $4$ છે.

જો સમીકરણ $x^3 - 2ax^2 + 3bx - 8 = 0$ ના તમામ બીજ ધન હોય,જ્યાં $a, b \in R$,તો $b$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

નીચેની શ્રેણીનું $n$-મું પદ શોધો:
$12, 72, 432, 2592, \dots$

$\frac{C_1}{C_0} + 2 \cdot \frac{C_2}{C_1} + 3 \cdot \frac{C_3}{C_2} + \dots + n \cdot \frac{C_n}{C_{n-1}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો એક ઘડિયાળ દરેક કલાકે તેટલી જ વાર ટકોરા મારે જેટલા વાગ્યા હોય,તો તે એક દિવસમાં કુલ કેટલી વાર ટકોરા મારશે?

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય,તો

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો $n^{th}$ સમગુણોત્તર મધ્યક શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module