જો (1-x+x^2)^{2n} ના વિસ્તરણમાં x ની બેકી ઘાત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $(1-x+x^2)^{2n} = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \dots + a_{4n} x^{4n}$.$x = 1$ મૂકતા,આપણને $1^{2n} = 1 = a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{4n} \dots

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $(1-x+x^2)^{2n} = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \dots + a_{4n} x^{4n}$.$x = 1$ મૂકતા,આપણને $1^{2n} = 1 = a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{4n} \dots (i)$ મળે છે.$x = -1$ મૂકતા,આપણને $(1 - (-1) + (-1)^2)^{2n} = 3^{2n} = a_0 - a_1 + a_2 - \dots + a_{4n} \dots (ii)$ મળે છે.સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા,$1 + 3^{2n} = 2(a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{4n})$ મળે છે.$x$ ની બેકી ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો $a_0 + a_2 + \dots + a_{4n} = 3281$ આપેલ છે.તેથી,$1 + 3^{2n} = 2 	imes 3281 = 6562$.$3^{2n} = 6561$.કારણ કે $3^8 = 6561$,તેથી $2n = 8$,જેનો અર્થ છે કે $n = 4$.

જો $(1-x+x^2)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની બેકી ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો $3281$ હોય,તો $n=$

Similar Questions

ધારો કે $S = \frac{1}{25!} + \frac{1}{3!23!} + \frac{1}{5!21!} + \dots$ $13$ પદો સુધી છે. જો $13S = \frac{2^{k}}{n!}$ જ્યાં $k \in N$ હોય,તો $n + k$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \binom{20}{2} - \binom{20}{3} + \dots + \binom{20}{10}$ નો સરવાળો શું થાય?

શ્રેણી $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

જો $\sum_{r=1}^{30} \frac{r^2({}^{30}C_r)^2}{{}^{30}C_{r-1}} = \alpha \times 2^{29}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module