यदि डेटा x_i, (i=1, 2, ldots, n) के माध्य से | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि माध्य से विचलनों के वर्गों का योग $n\bar{x}^2$ है। विचलनों के वर्गों के योग का सूत्र $\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 = n\bar{x}^2$

Vedclass · Accepted Answer

$2n\bar{x}^2$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि माध्य से विचलनों के वर्गों का योग $n\bar{x}^2$ है। विचलनों के वर्गों के योग का सूत्र $\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 = n\bar{x}^2$ है। बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $\sum_{i=1}^n (x_i^2 - 2x_i\bar{x} + \bar{x}^2) = n\bar{x}^2$। यह सरल होकर $\sum x_i^2 - 2\bar{x}\sum x_i + n\bar{x}^2 = n\bar{x}^2$ हो जाता है। चूँकि $\sum x_i = n\bar{x}$,इसलिए मान प्रतिस्थापित करने पर: $\sum x_i^2 - 2\bar{x}(n\bar{x}) + n\bar{x}^2 = n\bar{x}^2$। $\sum x_i^2 - 2n\bar{x}^2 + n\bar{x}^2 = n\bar{x}^2$। $\sum x_i^2 - n\bar{x}^2 = n\bar{x}^2$। अतः,$\sum_{i=1}^n x_i^2 = 2n\bar{x}^2$।

यदि डेटा $x_i, (i=1, 2, \ldots, n)$ के माध्य से विचलनों के वर्गों का योग $n\bar{x}^2$ है,जहाँ $\bar{x}$,$x_i$ का माध्य है,तो $x_i$ के वर्गों का योग क्या है?

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