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Question

(B) $A.P.$ के प्रथम $11$ पदों का योग $0$ है: $S_{11} = \frac{11}{2}(2a_{1} + 10d) = 0$ $11(a_{1} + 5d) = 0 \Rightarrow a_{1} = -5d$ या $d = -\frac{a_{

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$-\frac{72}{5}$

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(B) $A.P.$ के प्रथम $11$ पदों का योग $0$ है: $S_{11} = \frac{11}{2}(2a_{1} + 10d) = 0$ $11(a_{1} + 5d) = 0 \Rightarrow a_{1} = -5d$ या $d = -\frac{a_{1}}{5}$. हमें $A.P.$ $a_{1}, a_{3}, a_{5}, \ldots, a_{23}$ का योग ज्ञात करना है। यह $12$ पदों वाली एक $A.P.$ है,जिसका प्रथम पद $A = a_{1}$ और सार्व अंतर $D = 2d$ है। योग $= \frac{12}{2}(2A + (12-1)D) = 6(2a_{1} + 11(2d)) = 6(2a_{1} + 22d)$. $d = -\frac{a_{1}}{5}$ रखने पर: योग $= 6(2a_{1} + 22(-\frac{a_{1}}{5})) = 6(2a_{1} - \frac{22a_{1}}{5}) = 6(\frac{10a_{1} - 22a_{1}}{5}) = 6(-\frac{12a_{1}}{5}) = -\frac{72}{5}a_{1}$. अतः,$k = -\frac{72}{5}$.

यदि एक $A.P.$,$a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ के प्रथम $11$ पदों का योग $0$ $(a_{1} \neq 0)$ है,तो $A.P.$,$a_{1}, a_{3}, a_{5}, \ldots, a_{23}$ का योग $k a_{1}$ है,जहाँ $k$ का मान क्या है?

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