यदि एक A.P. के प्रथम n पदों का योग cn(n - 1) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = cn(n-1) = cn^2 - cn$ है।$n$-वाँ पद $t_n = S_n - S_{n-1}$ द्वारा प्राप्त होता है।$t_n = [cn^2 - cn] - [

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$\frac{2}{3}c^2n(n-1)(2n-1)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = cn(n-1) = cn^2 - cn$ है।$n$-वाँ पद $t_n = S_n - S_{n-1}$ द्वारा प्राप्त होता है।$t_n = [cn^2 - cn] - [c(n-1)^2 - c(n-1)] = 2c(n-1)$.हमें इन पदों के वर्गों का योग ज्ञात करना है,अर्थात $\sum_{k=1}^{n} (t_k)^2$.$t_k^2 = [2c(k-1)]^2 = 4c^2(k^2 - 2k + 1)$.योग $= \sum_{k=1}^{n} 4c^2(k^2 - 2k + 1) = 4c^2 [\sum_{k=1}^{n} k^2 - 2\sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 1]$.मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर:योग $= 4c^2 [\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 2\frac{n(n+1)}{2} + n] = \frac{2}{3}c^2n(n-1)(2n-1)$.

यदि एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $cn(n - 1)$ है,जहाँ $c \neq 0$,तो इन पदों के वर्गों का योग क्या होगा?

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