જો અનંત G.P. નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ શ્રેણી $a + ar + ar^2 + \dots$ છે,જ્યાં $|r| < 1$ છે.આ અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S_1 = \frac{a}{1-r} = 3$ છે,તેથી $a = 3(1-r)$ મળે.પદોન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ શ્રેણી $a + ar + ar^2 + \dots$ છે,જ્યાં $|r| આ અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S_1 = \frac{a}{1-r} = 3$ છે,તેથી $a = 3(1-r)$ મળે.પદોના વર્ગો દ્વારા બનતી બીજી શ્રેણી $a^2 + a^2r^2 + a^2r^4 + \dots$ છે.આ અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S_2 = \frac{a^2}{1-r^2} = 3$ છે.બીજા સમીકરણમાં $a = 3(1-r)$ મૂકતા:$\frac{[3(1-r)]^2}{1-r^2} = 3$$\frac{9(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 3$$\frac{3(1-r)}{1+r} = 1$$3 - 3r = 1 + r$$4r = 2 \implies r = \frac{1}{2}$.

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Similar Questions

જો શ્રેણી $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $435\sqrt{3}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ભૌમિતિક શ્રેણી $5+25+125+\ldots$ નું $10$ મું પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module