यदि एक अनंत G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) का योग 9 ह | vedclass

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Question

(D) माना कि अनंत $G.P.$ श्रेणी $a, ar, ar^2, \dots, \infty$ है।अनंत $G.P.$ का योग $S = \frac{a}{1 - r} = 9$ होता है।इससे हमें $a = 9(1 - r)$ प्राप्त ह

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$2/3$

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(D) माना कि अनंत $G.P.$ श्रेणी $a, ar, ar^2, \dots, \infty$ है।अनंत $G.P.$ का योग $S = \frac{a}{1 - r} = 9$ होता है।इससे हमें $a = 9(1 - r)$ प्राप्त होता है $\dots(i)$।पहले दो पदों का योग $a + ar = 5$ है,जिसे $a(1 + r) = 5$ के रूप में लिखा जा सकता है $\dots(ii)$।समीकरण $(i)$ से $a$ का मान समीकरण $(ii)$ में रखने पर:$9(1 - r)(1 + r) = 5$$9(1 - r^2) = 5$$1 - r^2 = \frac{5}{9}$$r^2 = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$$r = \pm \frac{2}{3}$।चूंकि दिए गए विकल्पों में $2/3$ मौजूद है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

यदि एक अनंत $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का योग $9$ है और पहले दो पदों का योग $5$ है,तो सार्व अनुपात क्या है?

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$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{\left( {6\sum\limits_{i = 0}^n i } \right) + 1}}{{\left( {6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} } \right) + 1}}} \right)} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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