यदि एक $A.P.$ के $n$ पदों का योग $nA + n^2B$ है,जहाँ $A$ और $B$ स्थिरांक हैं,तो इसका सार्व अंतर क्या होगा?

यदि $x_1, x_2, \dots, x_n$ और $\frac{1}{h_1}, \frac{1}{h_2}, \dots, \frac{1}{h_n}$ दो समांतर श्रेणियाँ $(A.P.)$ इस प्रकार हैं कि $x_3 = h_2 = 8$ और $x_8 = h_7 = 20$,तो $x_5 \cdot h_{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।

किन्हीं तीन धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a, b, c$ के लिए,यदि $9(25a^2 + b^2) + 25(c^2 - 3ac) = 15b(3a + c)$ है,तो:

एक गुणोत्तर श्रेणी (Geometric Progression) के चौथे पद और पहले पद के बीच का अंतर $52$ है। यदि इसके पहले तीन पदों का योग $26$ है,तो श्रेणी के पहले छह पदों का योग क्या होगा?

तीन संख्याएँ $G.P.$ में हैं। यदि $3^{rd}$ पद में $64$ घटाया जाता है,तो प्राप्त तीन संख्याएँ $A.P.$ बनाती हैं। यदि इस $A.P.$ के दूसरे पद में $8$ घटाया जाता है,तो फिर से एक $G.P.$ बनता है। तो वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x^5 - 40x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s = 0$ के मूल $G.P.$ में हैं। उनके व्युत्क्रमों का योग $10$ है। तो $|s|$ का मान ज्ञात कीजिए।