જો વિકલ સમીકરણ (2x - 10y^3) dy + y dx = 0 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2x - 10y^3) dy + y dx = 0$.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $y dx = (10y^3 - 2x) dy$.$y dy$ વડે ભાગતા,આપણને $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$y^5 - y^2 - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2x - 10y^3) dy + y dx = 0$.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $y dx = (10y^3 - 2x) dy$.$y dy$ વડે ભાગતા,આપણને $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે:$\frac{dx}{dy} + \frac{2}{y}x = 10y^2$.અહીં,સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ નીચે મુજબ છે:$I.F. = e^{\int \frac{2}{y} dy} = e^{2 \ln|y|} = y^2$.વ્યાપક ઉકેલ $x \cdot (I.F.) = \int (10y^2) \cdot (I.F.) dy + C$ દ્વારા મળે છે.$x y^2 = \int 10y^4 dy + C$.$x y^2 = 2y^5 + C$.વક્ર $(0, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$x=0$ અને $y=1$ મૂકતા:$0 \cdot (1)^2 = 2(1)^5 + C \Rightarrow C = -2$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $x y^2 = 2y^5 - 2$ છે.વક્ર $(2, \beta)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$x=2$ અને $y=\beta$ મૂકતા:$2 \beta^2 = 2 \beta^5 - 2$.$2$ વડે ભાગતા,આપણને $\beta^2 = \beta^5 - 1$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $\beta^5 - \beta^2 - 1 = 0$ થાય છે.તેથી,$\beta$ એ $y^5 - y^2 - 1 = 0$ સમીકરણનું બીજ છે.

જો વિકલ સમીકરણ $(2x - 10y^3) dy + y dx = 0$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુઓ $(0, 1)$ અને $(2, \beta)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $\beta$ એ કયા સમીકરણનું બીજ છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = \tan x \sec^2 x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - 2y \tan 2x = e^x \sec 2x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos ^{2} x \frac{d y}{d x}+y=\tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $0 \leq x < \frac{\pi}{2}$.

ધારો કે $y=y(t)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dt}+\alpha y=\gamma e^{-\beta t}$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $\alpha > 0, \beta > 0$ અને $\gamma > 0$ છે. તો $\lim_{t \rightarrow \infty} y(t)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module