જો વક્ર y=f(x) પરના કોઈપણ બિંદુ (x, y) આગળ દો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 5$. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$y = \int (3x^2 - 5) dx = x^3 - 5x + C$. $f(1) = 2$ હોવાથી,$2 = 1^3 - 5(1) + C$,જે આપણ

Vedclass · Accepted Answer

$(-2, 8)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 5$. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$y = \int (3x^2 - 5) dx = x^3 - 5x + C$. $f(1) = 2$ હોવાથી,$2 = 1^3 - 5(1) + C$,જે આપણને $2 = 1 - 5 + C$ આપે છે,તેથી $C = 6$. આમ,વક્રનું સમીકરણ $y = x^3 - 5x + 6$ છે. $(1, 2)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{(1, 2)} = 3(1)^2 - 5 = -2$ છે. $(1, 2)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 2 = -2(x - 1)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = -2x + 4$ થાય છે. છેદબિંદુ શોધવા માટે,વક્રના સમીકરણને સ્પર્શકના સમીકરણ સાથે સરખાવતા: $x^3 - 5x + 6 = -2x + 4$. આનું સાદું રૂપ $x^3 - 3x + 2 = 0$ થાય છે. ઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,આપણને $(x - 1)^2(x + 2) = 0$ મળે છે. ઉકેલ $x = 1$ અને $x = -2$ છે. $x = 1$ માટે,$y = 2$ (સ્પર્શબિંદુ). $x = -2$ માટે,$y = -2(-2) + 4 = 8$. તેથી,સ્પર્શક વક્રને $(-2, 8)$ બિંદુએ છેદે છે.

Similar Questions

વક્ર ${x^3} - 8{a^2}y = 0$ પર કયા બિંદુએ અભિલંબનો ઢાળ $\frac{-2}{3}$ થાય?

વક્ર $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta )$ અને $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta )$ માટે કોઈપણ $\theta$ આગળનો અભિલંબ કેવો હોય છે?

વક્ર $x=4 \sec \theta$ અને $y=4 \tan^2 \theta$ માટે $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $3x^{2}-y^{2}=8$ ના અભિલંબના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x+3y=4$ ને સમાંતર હોય.

વક્ર $y=(x-2)^{2}$ પરનું એવું બિંદુ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શક બિંદુઓ $(2,0)$ અને $(4,4)$ ને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module