જો રેખાઓL_1: overrightarrow{r}=(2+lambda) hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાઓ નીચે મુજબ છે:$L_1: \overrightarrow{r} = (2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k})$$L_2: \overrightarrow{r} =

Vedclass · Accepted Answer

$387$

Vedclass · Answer

(B) રેખાઓ નીચે મુજબ છે:$L_1: \overrightarrow{r} = (2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k})$$L_2: \overrightarrow{r} = (2\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k})$ધારો કે $\overrightarrow{a_1} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\overrightarrow{a_2} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$.ધારો કે $\overrightarrow{p} = \hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $\overrightarrow{q} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$.તેથી $\overrightarrow{a_2} - \overrightarrow{a_1} = (2-2)\hat{i} + (3-1)\hat{j} + (5-3)\hat{k} = 0\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\overrightarrow{p} 	imes \overrightarrow{q}$ છે:$\overrightarrow{p} 	imes \overrightarrow{q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -3 & 4 \ 2 & 3 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-3-12) - \hat{j}(1-8) + \hat{k}(3+6) = -15\hat{i} + 7\hat{j} + 9\hat{k}$.તેનું માન $|\overrightarrow{p} 	imes \overrightarrow{q}| = \sqrt{(-15)^2 + 7^2 + 9^2} = \sqrt{225 + 49 + 81} = \sqrt{355}$.લઘુત્તમ અંતર $d = \left| \frac{(\overrightarrow{a_2} - \overrightarrow{a_1}) \cdot (\overrightarrow{p} 	imes \overrightarrow{q})}{|\overrightarrow{p} 	imes \overrightarrow{q}|} ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$d = \left| \frac{(0\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) \cdot (-15\hat{i} + 7\hat{j} + 9\hat{k})}{\sqrt{355}} ight| = \left| \frac{0 + 14 + 18}{\sqrt{355}} ight| = \frac{32}{\sqrt{355}}$.$\frac{m}{\sqrt{n}}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $m = 32$ અને $n = 355$ મળે છે.કારણ કે $\operatorname{gcd}(32, 355) = 1$,તેથી $m+n = 32 + 355 = 387$.

Similar Questions

બિંદુઓ $A(2, 2, 1)$ અને $B(1, 3, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ માં બિંદુ $Q(1, 6, 4)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $2\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત .............. થાય.

$A(3, 4, 1)$ અને $B(5, 1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખા $xy$-સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module