જો બે રેખાઓ l_{1}: frac{x-2}{3}=frac{y+1}{-2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $l_{1}$ ને $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{0}$ તરીકે લખી શકાય. દિશા સદિશ $\vec{v_{1}} = (3, -2, 0)$ છે.રેખા $l_{2}$ ને $\frac{x-1}{1

Vedclass · Accepted Answer

$\sec^{-1}\left(\frac{29}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $l_{1}$ ને $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{0}$ તરીકે લખી શકાય. દિશા સદિશ $\vec{v_{1}} = (3, -2, 0)$ છે.રેખા $l_{2}$ ને $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3/2}{\alpha/2}=\frac{z+5}{2}$ તરીકે લખી શકાય. દિશા સદિશ $\vec{v_{2}} = (1, \alpha/2, 2)$ છે.$l_{1} \perp l_{2}$ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $(3)(1) + (-2)(\alpha/2) + (0)(2) = 0$.$3 - \alpha = 0 \Rightarrow \alpha = 3$.રેખા $l_{3}$ ને $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-1/2}{-2}=\frac{z-0}{4}$ તરીકે લખી શકાય. દિશા સદિશ $\vec{v_{3}} = (-3, -2, 4)$ છે.$\alpha = 3$ માટે,$l_{2}$ નો દિશા સદિશ $\vec{v_{2}} = (1, 3/2, 2)$ છે.$l_{2}$ અને $l_{3}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{|\vec{v_{2}} \cdot \vec{v_{3}}|}{||\vec{v_{2}}|| ||\vec{v_{3}}||}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા.$\vec{v_{2}} \cdot \vec{v_{3}} = (1)(-3) + (3/2)(-2) + (2)(4) = -3 - 3 + 8 = 2$.$||\vec{v_{2}}|| = \sqrt{1^{2} + (3/2)^{2} + 2^{2}} = \sqrt{1 + 9/4 + 4} = \sqrt{29/4} = \frac{\sqrt{29}}{2}$.$||\vec{v_{3}}|| = \sqrt{(-3)^{2} + (-2)^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 4 + 16} = \sqrt{29}$.$\cos 	heta = \frac{2}{(\sqrt{29}/2) 	imes \sqrt{29}} = \frac{2}{29/2} = \frac{4}{29}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{4}{29}ight) = \sec^{-1}\left(\frac{29}{4}ight)$.

Similar Questions

રેખાઓ $\vec{r}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k}+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(2 \hat{j}-5 \hat{k})+\mu(6 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ માં બિંદુ $(1, 6, 3)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $P(1, 2, 1)$ નું રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2}$ થી અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module