જો રેખાઓ r=(3 hat{i}+4 hat{j}-2 hat{k})+t(-ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે રેખાઓ $r=a_1+t b_1$ અને $r=a_2+s b_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(a_2-a_1) \cdot (b_1 	imes b_2)|}{|b_1 	imes b_2|}$ દ્વારા આપવામાં આવ

Vedclass · Accepted Answer

$\hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) બે રેખાઓ $r=a_1+t b_1$ અને $r=a_2+s b_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(a_2-a_1) \cdot (b_1 	imes b_2)|}{|b_1 	imes b_2|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં $a_1 = 3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k}$,$a_2 = \hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k}$,$b_1 = -\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$b_2 = \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$.$a_2-a_1 = -2 \hat{i}-11 \hat{j}$.$b_1 	imes b_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 2 & 1 \ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$.$|b_1 	imes b_2| = \sqrt{35}$.$d = \frac{|(-2 \hat{i}-11 \hat{j}) \cdot (\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k})|}{\sqrt{35}} = \frac{35}{\sqrt{35}} = \sqrt{35}$.$P$ નો $Q$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{|P \cdot Q|}{|Q|} = \sqrt{35}$ છે.વિકલ્પ $(C)$ ચકાસતા,$Q = \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$ માટે,તે આપેલ શરત સંતોષે છે.

Similar Questions

એક રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $\frac{x+3}{2}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+6}{2}$ છે. આ રેખા માટે સદિશ સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ માં બિંદુ $(2, 3, 5)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $2\alpha + 3\beta + 4\gamma$ ની કિંમત શોધો.

$A(-1, 2, -3), B(5, 0, -6), C(0, 4, -1)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. $\angle BAC$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની દિશાના કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

રેખાઓ $\vec{r}=(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સાબિત કરો કે રેખાઓ $x=p y+q, z=r y+s$ અને $x=p^{\prime} y+q^{\prime}, z=r^{\prime} y+s^{\prime}$ પરસ્પર લંબ છે જો $p p^{\prime}+r r^{\prime}+1=0$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module