यदि रेखाओं r=(3 hat{i}+4 hat{j}-2 hat{k})+t(- | vedclass

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Question

(C) दो रेखाओं $r=a_1+t b_1$ और $r=a_2+s b_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(a_2-a_1) \cdot (b_1 	imes b_2)|}{|b_1 	imes b_2|}$ द्वारा दी जाती ह

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$\hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) दो रेखाओं $r=a_1+t b_1$ और $r=a_2+s b_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(a_2-a_1) \cdot (b_1 	imes b_2)|}{|b_1 	imes b_2|}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ $a_1 = 3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k}$,$a_2 = \hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k}$,$b_1 = -\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$b_2 = \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$.$a_2-a_1 = -2 \hat{i}-11 \hat{j}$.$b_1 	imes b_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 2 & 1 \ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$.$|b_1 	imes b_2| = \sqrt{35}$.$d = \frac{|(-2 \hat{i}-11 \hat{j}) \cdot (\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k})|}{\sqrt{35}} = \frac{35}{\sqrt{35}} = \sqrt{35}$.$P$ का $Q$ पर प्रक्षेप $\frac{|P \cdot Q|}{|Q|} = \sqrt{35}$ है।विकल्प $(C)$ की जाँच करने पर,$Q = \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$ के लिए,यह दी गई शर्त को संतुष्ट करता है।

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