જો રેખાઓ frac{x-4}{1}=frac{y+1}{2}=frac{z}{-3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાઓ $L_1: \frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$ અને $L_2: \frac{x-\lambda}{2}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-2}{-5}$ છે.રેખાઓ પરના બિંદુઓ $A(4,

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાઓ $L_1: \frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$ અને $L_2: \frac{x-\lambda}{2}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-2}{-5}$ છે.રેખાઓ પરના બિંદુઓ $A(4, -1, 0)$ અને $B(\lambda, -1, 2)$ છે. દિશા સદિશો $\vec{d_1} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{d_2} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ છે.લઘુત્તમ અંતર $d = \left|\frac{(\vec{b}-\vec{a}) \cdot (\vec{d_1} 	imes \vec{d_2})}{|\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}|}ight|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.પ્રથમ,$\vec{d_1} 	imes \vec{d_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -3 \ 2 & 4 & -5 \end{vmatrix} = 2\hat{i} - \hat{j} + 0\hat{k}$ મેળવો.તેનું માન $|\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}| = \sqrt{5}$ છે.હવે,$\vec{b}-\vec{a} = (\lambda-4)\hat{i} + 0\hat{j} + 2\hat{k}$.ડોટ પ્રોડક્ટ $(\vec{b}-\vec{a}) \cdot (\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}) = 2(\lambda-4)$ છે.અંતર $\frac{6}{\sqrt{5}}$ આપેલ હોવાથી,$\frac{|2(\lambda-4)|}{\sqrt{5}} = \frac{6}{\sqrt{5}}$ થાય.આથી $|\lambda-4| = 3$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\lambda = 7$ અથવા $\lambda = 1$.$\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો $7 + 1 = 8$ થાય છે.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{8}$ અને $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{1}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $\overline{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ અને $\overline{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $\vec{r}=(8+3 \lambda) \hat{i}+(-9-16 \lambda) \hat{j}+(10+7 \lambda) \hat{k}$ અને $\vec{r}=15 \hat{i}+29 \hat{j}+5 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}+8 \hat{j}-5 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\text{ એકમ}$ માં)

દર્શાવો કે રેખાઓ $\frac{x-5}{7}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ એકબીજાને લંબ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module