यदि रेखाओं frac{x+sqrt{6}}{2}=frac{y-sqrt{6}} | vedclass

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Question

(D) रेखाएं $L_1: \frac{x+\sqrt{6}}{2}=\frac{y-\sqrt{6}}{3}=\frac{z-\sqrt{6}}{4}$ और $L_2: \frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2\sqrt{6}}{4}=\frac{z+2\sqrt{6}}

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$384$

Vedclass · Answer

(D) रेखाएं $L_1: \frac{x+\sqrt{6}}{2}=\frac{y-\sqrt{6}}{3}=\frac{z-\sqrt{6}}{4}$ और $L_2: \frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2\sqrt{6}}{4}=\frac{z+2\sqrt{6}}{5}$ हैं।रेखाओं पर बिंदु $P_1(-\sqrt{6}, \sqrt{6}, \sqrt{6})$ और $P_2(\lambda, 2\sqrt{6}, -2\sqrt{6})$ हैं।दिशाह सदिश $\vec{v_1} = (2, 3, 4)$ और $\vec{v_2} = (3, 4, 5)$ हैं।क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \end{vmatrix} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ है।इसका परिमाण $|\vec{n}| = \sqrt{6}$ है।न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{P_2} - \vec{P_1}) \cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|} = 6$ है।$\vec{P_2} - \vec{P_1} = (\lambda + \sqrt{6}, \sqrt{6}, -3\sqrt{6})$ है।$|(\lambda + \sqrt{6})(-1) + (\sqrt{6})(2) + (-3\sqrt{6})(-1)| = 6\sqrt{6}$ प्राप्त होता है।$|4\sqrt{6} - \lambda| = 6\sqrt{6}$ प्राप्त होता है।स्थिति $1: 4\sqrt{6} - \lambda = 6\sqrt{6} \Rightarrow \lambda = -2\sqrt{6}$।स्थिति $2: 4\sqrt{6} - \lambda = -6\sqrt{6} \Rightarrow \lambda = 10\sqrt{6}$।योग $= 8\sqrt{6}$ और इसका वर्ग $= (8\sqrt{6})^2 = 384$ है।

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