જો રેખાઓ frac{x+sqrt{6}}{2}=frac{y-sqrt{6}}{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખાઓ $L_1: \frac{x+\sqrt{6}}{2}=\frac{y-\sqrt{6}}{3}=\frac{z-\sqrt{6}}{4}$ અને $L_2: \frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2\sqrt{6}}{4}=\frac{z+2\sqrt{6}}

Vedclass · Accepted Answer

$384$

Vedclass · Answer

(D) રેખાઓ $L_1: \frac{x+\sqrt{6}}{2}=\frac{y-\sqrt{6}}{3}=\frac{z-\sqrt{6}}{4}$ અને $L_2: \frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2\sqrt{6}}{4}=\frac{z+2\sqrt{6}}{5}$ છે.રેખાઓ પરના બિંદુઓ $P_1(-\sqrt{6}, \sqrt{6}, \sqrt{6})$ અને $P_2(\lambda, 2\sqrt{6}, -2\sqrt{6})$ છે.દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (2, 3, 4)$ અને $\vec{v_2} = (3, 4, 5)$ છે.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \end{vmatrix} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ છે.તેનું માન $|\vec{n}| = \sqrt{6}$ છે.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{P_2} - \vec{P_1}) \cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|} = 6$ છે.$\vec{P_2} - \vec{P_1} = (\lambda + \sqrt{6}, \sqrt{6}, -3\sqrt{6})$ છે.$|(\lambda + \sqrt{6})(-1) + (\sqrt{6})(2) + (-3\sqrt{6})(-1)| = 6\sqrt{6}$ મળે.$|4\sqrt{6} - \lambda| = 6\sqrt{6}$ મળે.કિસ્સો $1: 4\sqrt{6} - \lambda = 6\sqrt{6} \Rightarrow \lambda = -2\sqrt{6}$.કિસ્સો $2: 4\sqrt{6} - \lambda = -6\sqrt{6} \Rightarrow \lambda = 10\sqrt{6}$.સરવાળો $= 8\sqrt{6}$ અને તેનો વર્ગ $= (8\sqrt{6})^2 = 384$ થાય.

Similar Questions

જો $A(3,4,5)$,$B(4,6,3)$,$C(-1,2,4)$ અને $D(1,0,5)$ બિંદુઓ હોય અને રેખાઓ $DC$ અને $AB$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{1-x}{3} = \frac{7y-14}{2p} = \frac{z-3}{-2}$ અને $\frac{7-7x}{3p} = \frac{y-5}{1} = \frac{6-z}{5}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $p$ ની કિંમત . . . . . . છે.

રેખા $\frac{x+3}{-3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{5}$ ને સમતલીય હોય તેવી રેખા કઈ છે?

જો $2x - y + z = 0 = y - x + 2z = mx - 2y + mz$ અવકાશમાં એક રેખા દર્શાવે છે,તો $m$ નું મૂલ્ય શું છે?

બિંદુ $P(1, 0, 3)$ માંથી બિંદુઓ $A(4, 7, 1)$ અને $B(3, 5, 3)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module