જો ગણ $R = \{(a, b) : a + 5b = 42, a, b \in N\}$ માં $m$ ઘટકો હોય અને $\sum_{n=1}^m (1 - i^{n!}) = x + iy$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $m + x + y$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2z^2 - 3z - 2i = 0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,તો $16 \cdot \operatorname{Re}\left(\frac{\alpha^{19} + \beta^{19} + \alpha^{11} + \beta^{11}}{\alpha^{15} + \beta^{15}}\right) \cdot \operatorname{Im}\left(\frac{\alpha^{19} + \beta^{19} + \alpha^{11} + \beta^{11}}{\alpha^{15} + \beta^{15}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan (u + iv) = i$ હોય,તો $v$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a = \cos (2\pi /7) + i\sin (2\pi /7)$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha = a + a^2 + a^4$ અને $\beta = a^3 + a^5 + a^6$ છે.

ધારો કે $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જેમાં $\operatorname{Im}(z)=10$ છે અને તે $\frac{2z-n}{2z+n}=2i-1$ નું સમાધાન કરે છે, જ્યાં $i=\sqrt{-1}$, કોઈ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે. તો:

જો $z_1=x_1+i y_1$, $z_2=x_2+i y_2$, $z_3=x_1+\frac{i x_2}{2}$, અને $z_4=2 y_1+i y_2$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|z_1|=1$, $|z_2|=2$, અને $\operatorname{Re}(z_1 \bar{z}_2)=0$ થાય, તો: