यदि (x+y)^{n} के विस्तार में दूसरा,तीसरा और च | vedclass

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Question

(B) $(x+y)^n$ के विस्तार में पद $T_{r+1} = {}^nC_r x^{n-r} y^r$ द्वारा दिए जाते हैं।दिया है:$T_2 = {}^nC_1 x^{n-1} y = 135$ ...........$(i)$$T_3 = {}^

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$806$

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(B) $(x+y)^n$ के विस्तार में पद $T_{r+1} = {}^nC_r x^{n-r} y^r$ द्वारा दिए जाते हैं।दिया है:$T_2 = {}^nC_1 x^{n-1} y = 135$ ...........$(i)$$T_3 = {}^nC_2 x^{n-2} y^2 = 30$ ............$(ii)$$T_4 = {}^nC_3 x^{n-3} y^3 = \frac{10}{3}$ ............$(iii)$$(i)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर:$\frac{{}^nC_1 x^{n-1} y}{{}^nC_2 x^{n-2} y^2} = \frac{135}{30} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{9(n-1)}{4}$ ............$(iv)$$(ii)$ को $(iii)$ से विभाजित करने पर:$\frac{{}^nC_2 x^{n-2} y^2}{{}^nC_3 x^{n-3} y^3} = \frac{30}{10/3} \Rightarrow \frac{x}{y} = 3(n-2)$ ............$(v)$$(iv)$ और $(v)$ की तुलना करने पर:$n = 5$.$(v)$ में $n=5$ रखने पर:$\frac{x}{y} = 9 \Rightarrow x = 9y$.$(i)$ में $n=5$ और $x=9y$ रखने पर:$y = \frac{1}{3}$ और $x = 3$.$6(n^3+x^2+y)$ की गणना:$6(5^3 + 3^2 + \frac{1}{3}) = 806$.

यदि $(x+y)^{n}$ के विस्तार में दूसरा,तीसरा और चौथा पद क्रमशः $135$,$30$ और $\frac{10}{3}$ हैं,तो $6(n^3+x^2+y)$ का मान ............. है।

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