જો આપેલ સમીકરણ $(\cos p-1) x^2+(\cos p) x+\sin p=0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો

નીચે આપેલા દ્વિઘાત વિધેયો દ્વારા દર્શાવેલ વક્રોને ધ્યાનમાં લો:

$f_1(x) = 5 x^2 + 2 x + 1$	$f_2(x) = 5 x^2 + 6 x + 1$
$f_3(x) = x^2 - 7 x + 6$	$f_4(x) = 64 x^2 + 48 x + 9$

જો $A_1, A_2, A_3$ અને $A_4$ એ અનુક્રમે ઉપરના વક્રો દ્વારા $X$-અક્ષ પર બનાવેલા અંતઃખંડોની લંબાઈ દર્શાવતા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

સમીકરણ $(5 + 2\sqrt{6})^{x^2 - 3} + (5 - 2\sqrt{6})^{x^2 - 3} = 10$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $t$ એક એવી વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $t^2 = at + b$ થાય,જ્યાં $a$ અને $b$ ધન પૂર્ણાંકો છે. તો,$a$ અને $b$ ની કોઈપણ પસંદગી માટે,$t^3$ ક્યારેય નીચેનામાંથી શેના બરાબર ન હોઈ શકે?

સમીકરણ $\left( \frac{5}{7} \right)^x = -x^2 + 2x - 3$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.

$1$ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ચોરસના શિરોબિંદુઓના $x$-યામ એ સમીકરણ $x^2 - 3|x| + 2 = 0$ ના બીજ છે અને શિરોબિંદુઓના $y$-યામ એ સમીકરણ $y^2 - 3y + 2 = 0$ ના બીજ છે,તો ચોરસના શક્ય શિરોબિંદુઓ કયા છે?