જો સમીકરણ x^2+2ax+b=0 ના બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^2+2ax+b=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોવાથી,વિવેચક $D > 0$. $D = (2a)^2 - 4(1)(b) = 4a^2 - 4b > 0 \

Vedclass · Accepted Answer

$(a^2-m^2, a^2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^2+2ax+b=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોવાથી,વિવેચક $D > 0$. $D = (2a)^2 - 4(1)(b) = 4a^2 - 4b > 0 \implies a^2 > b$ અથવા $b બીજ $\alpha, \beta = \frac{-2a \pm \sqrt{4a^2-4b}}{2} = -a \pm \sqrt{a^2-b}$ છે. બીજનો તફાવત $|\alpha - \beta| = |2\sqrt{a^2-b}|$ છે. આપેલ છે કે બીજનો તફાવત વધુમાં વધુ $2m$ છે,તેથી $2\sqrt{a^2-b} \le 2m$. $\sqrt{a^2-b} \le m \implies a^2-b \le m^2 \implies b \ge a^2-m^2$. શરતો $b આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો સમીકરણ $x^2+2ax+b=0$ ના બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને વધુમાં વધુ $2m$ જેટલા તફાવત ધરાવતા હોય,તો $b$ એ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^5-8x^4+25x^3-38x^2+28x-8=0$ નું $3$ ગુણકતા ધરાવતું બીજ હોય,તો $\alpha^2-5\alpha+6=$

$2^{(x - 1)(x^2 + 5x - 50)} = 1$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\sinh(\log x) = -2$ હોય,તો $x =$

જો $1$ એ સમીકરણ $x^4-2x^3+2x-1=0$ માટે $3$ ક્રમનું બહુવિધ બીજ હોય,તો બીજું બીજ કયું છે?

$x > 2$ માટે,સમીકરણ $\sqrt{x+2} - \sqrt{x-2} = \sqrt{4x-2}$ ના

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module