यदि समीकरण x^{3}+a x^{2}+b x+c=0 के मूल AP मे | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^{3}+a x^{2}+b x+c=0$ है।माना मूल $(\alpha, \beta, \gamma)$ हैं। चूँकि वे $AP$ में हैं,इसलिए $2 \beta = \alpha + \gamma$ है।मूलो

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$-27$

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(D) दिया गया समीकरण $x^{3}+a x^{2}+b x+c=0$ है।माना मूल $(\alpha, \beta, \gamma)$ हैं। चूँकि वे $AP$ में हैं,इसलिए $2 \beta = \alpha + \gamma$ है।मूलों के योग से,$\alpha + \beta + \gamma = -a$ है।$\alpha + \gamma = 2 \beta$ प्रतिस्थापित करने पर,$3 \beta = -a$,अतः $\beta = -\frac{a}{3}$ है।चूँकि $\beta$ एक मूल है,यह समीकरण को संतुष्ट करता है:$(-\frac{a}{3})^{3} + a(-\frac{a}{3})^{2} + b(-\frac{a}{3}) + c = 0$.$-\frac{a^{3}}{27} + \frac{a^{3}}{9} - \frac{ab}{3} + c = 0$.$27$ से गुणा करने पर,$-a^{3} + 3a^{3} - 9ab + 27c = 0$.$2a^{3} - 9ab + 27c = 0$.अतः,$2a^{3} - 9ab = -27c$.

यदि समीकरण $x^{3}+a x^{2}+b x+c=0$ के मूल $AP$ में हैं,तो $2 a^{3}-9 a b$ का मान क्या होगा ($c$ में)?

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