જો સમીકરણ x^{3}+a x^{2}+b x+c=0 ના બીજ AP માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^{3}+a x^{2}+b x+c=0$ છે.ધારો કે બીજ $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. તેઓ $AP$ માં હોવાથી,$2 \beta = \alpha + \gamma$ થાય.બીજના સરવાળા

Vedclass · Accepted Answer

$-27$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^{3}+a x^{2}+b x+c=0$ છે.ધારો કે બીજ $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. તેઓ $AP$ માં હોવાથી,$2 \beta = \alpha + \gamma$ થાય.બીજના સરવાળા પરથી,$\alpha + \beta + \gamma = -a$.$\alpha + \gamma = 2 \beta$ મૂકતા,$3 \beta = -a$,તેથી $\beta = -\frac{a}{3}$.$\beta$ એ બીજ હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:$(-\frac{a}{3})^{3} + a(-\frac{a}{3})^{2} + b(-\frac{a}{3}) + c = 0$.$-\frac{a^{3}}{27} + \frac{a^{3}}{9} - \frac{ab}{3} + c = 0$.$27$ વડે ગુણતા,$-a^{3} + 3a^{3} - 9ab + 27c = 0$.$2a^{3} - 9ab + 27c = 0$.તેથી,$2a^{3} - 9ab = -27c$.

જો સમીકરણ $x^{3}+a x^{2}+b x+c=0$ ના બીજ $AP$ માં હોય,તો $2 a^{3}-9 a b$ ની કિંમત શું થાય ($c$ માં)?

Similar Questions

ત્રણ ધન સંખ્યાઓ $a, b$ અને $c$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે અને $abc = 4$ છે. તો $b$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

જો $A.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $24$ હોય અને તેમનો ગુણાકાર $440$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ શોધો.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}, \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{c}}, \frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}$ એ શેમાં હશે?

જો એક $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $2n^2 + 5n$ હોય,તો $n^{th}$ પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module