જો સમીકરણ 8x^3 - 14x^2 + 7x - 1 = 0 ના બીજ G. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. ત્રિઘાત સમીકરણ $Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = 0$ ના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $-\frac{D}{A}$ થાય

Vedclass · Accepted Answer

$1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. ત્રિઘાત સમીકરણ $Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = 0$ ના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $-\frac{D}{A}$ થાય છે. અહીં,$A = 8, B = -14, C = 7, D = -1$. બીજનો ગુણાકાર: $(\frac{a}{r}) 	imes a 	imes (ar) = a^3 = -(\frac{-1}{8}) = \frac{1}{8}$. તેથી,$a^3 = \frac{1}{8} \implies a = \frac{1}{2}$. $a = \frac{1}{2}$ એ એક બીજ હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: $8(\frac{1}{2})^3 - 14(\frac{1}{2})^2 + 7(\frac{1}{2}) - 1 = 8(\frac{1}{8}) - 14(\frac{1}{4}) + \frac{7}{2} - 1 = 1 - 3.5 + 3.5 - 1 = 0$. બહુપદીને $(x - \frac{1}{2})$ અથવા $(2x - 1)$ વડે ભાગતા,આપણને $4x^2 - 5x + 1 = 0$ મળે છે. $4x^2 - 5x + 1 = (4x - 1)(x - 1) = 0$ ના અવયવ પાડતા,આપણને $x = 1$ અને $x = \frac{1}{4}$ મળે છે. આમ,બીજ $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}$ છે,જે સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ સાથે $G.P.$ માં છે.

જો સમીકરણ $8x^3 - 14x^2 + 7x - 1 = 0$ ના બીજ $G.P.$ માં હોય,તો બીજ કયા છે?

Similar Questions

જો $0 < x < \pi$ માટે $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \infty = 4 + 2\sqrt{3}$ હોય,તો:

સંખ્યાઓ $(\sqrt{2} + 1), 1, (\sqrt{2} - 1)$ શેમાં હશે?

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ થાય.

સૌથી મોટો ધન પૂર્ણાંક $k,$ જેના માટે $49^k+1$ એ સરવાળા $49^{125}+49^{124}+\ldots+49^{2}+49+1$ નો અવયવ હોય,તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module