જો સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 ના બીજ વાસ્તવિક હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બીજ $x_1 = \frac{\alpha}{\alpha - 1}$ અને $x_2 = \frac{\alpha + 1}{\alpha}$ છે.બીજનો સરવાળો: $x_1 + x_2 = \frac{\alpha}{\alpha - 1} + \fra

Vedclass · Accepted Answer

$b^2 - 4ac$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બીજ $x_1 = \frac{\alpha}{\alpha - 1}$ અને $x_2 = \frac{\alpha + 1}{\alpha}$ છે.બીજનો સરવાળો: $x_1 + x_2 = \frac{\alpha}{\alpha - 1} + \frac{\alpha + 1}{\alpha} = \frac{\alpha^2 + \alpha^2 - 1}{\alpha(\alpha - 1)} = \frac{2\alpha^2 - 1}{\alpha^2 - \alpha} = -\frac{b}{a}$.બીજનો ગુણાકાર: $x_1 x_2 = \frac{\alpha}{\alpha - 1} \cdot \frac{\alpha + 1}{\alpha} = \frac{\alpha + 1}{\alpha - 1} = \frac{c}{a}$.$\frac{\alpha + 1}{\alpha - 1} = \frac{c}{a}$ પરથી,યોગ-વિયોગ પ્રમાણ (componendo and dividendo) લેતા: $\frac{(\alpha + 1) + (\alpha - 1)}{(\alpha + 1) - (\alpha - 1)} = \frac{c + a}{c - a} \Rightarrow \alpha = \frac{c + a}{c - a}$.વળી,$\alpha - 1 = \frac{2a}{c - a}$.આ કિંમતોને બીજના સરવાળાના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે કે $(a + b + c)^2 = b^2 - 4ac$.

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય અને તે $\frac{\alpha}{\alpha - 1}$ અને $\frac{\alpha + 1}{\alpha}$ સ્વરૂપના હોય,તો $(a + b + c)^2$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $x_1 + x_2 = 100$ માટે પ્રાકૃતિક સંખ્યા ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x_1$ અને $x_2$ એ $5$ ના ગુણક ન હોય.

જો પદાવલિ $\left( mx - 1 + \frac{1}{x} \right)$ એ $x > 0$ માટે હંમેશા અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $7x^2 + 16x - 15 = 0$
$II.$ $y^2 - 6y - 7 = 0$

$c$ ની કઈ કિંમત માટે $|{\alpha ^2} - {\beta ^2}| = \frac{7}{4}$ થાય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ એ $2{x^2} + 7x + c = 0$ ના બીજ છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $\sqrt{1225} x + \sqrt{4900} = 0$
$II.$ $(81)^{1/4} y + (343)^{1/3} = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module