यदि x^4+x^3-4x^2+x+1=0 के मूलों को alpha या b | vedclass

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Question

(A) माना समीकरण $x^4+x^3-4x^2+x+1=0$ के मूलों को $h$ से कम किया गया है। $x$ को $x+h$ से प्रतिस्थापित करने पर,समीकरण $(x+h)^4+(x+h)^3-4(x+h)^2+(x+h)+1=

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$35$

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(A) माना समीकरण $x^4+x^3-4x^2+x+1=0$ के मूलों को $h$ से कम किया गया है। $x$ को $x+h$ से प्रतिस्थापित करने पर,समीकरण $(x+h)^4+(x+h)^3-4(x+h)^2+(x+h)+1=0$ हो जाता है। पदों का विस्तार करने पर,$x^2$ का गुणांक $6h^2+3h-4$ प्राप्त होता है। चूंकि $x^2$ पद अनुपस्थित है,इसलिए हम $6h^2+3h-4=0$ रखते हैं। इस द्विघात समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। मूलों के अंतर के संबंध का उपयोग करते हुए,$(\alpha-\beta)^2 = (\alpha+\beta)^2 - 4\alpha\beta$। द्विघात समीकरण $6h^2+3h-4=0$ से,हमारे पास $\alpha+\beta = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$ और $\alpha\beta = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$ है। अतः,$(\alpha-\beta)^2 = (-\frac{1}{2})^2 - 4(-\frac{2}{3}) = \frac{1}{4} + \frac{8}{3} = \frac{3+32}{12} = \frac{35}{12}$। इसलिए,$12(\alpha-\beta)^2 = 12 	imes \frac{35}{12} = 35$।

यदि $x^4+x^3-4x^2+x+1=0$ के मूलों को $\alpha$ या $\beta$ से कम किया जाता है,तो कम किए गए मूलों वाले समीकरण में $x^2$ पद नहीं होता है। तो $12(\alpha-\beta)^2=$

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