यदि a 0 हो,तब sqrt{a + sqrt{a + sqrt{a + do | vedclass

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Question

(B) माना $x = \sqrt{a + \sqrt{a + \sqrt{a + \dots \infty}}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2 = a + \sqrt{a + \sqrt{a + \dots \infty}}$.चूंकि वर्गमूल

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$\frac{1}{2}[1 + \sqrt{4a + 1}]$

Vedclass · Answer

(B) माना $x = \sqrt{a + \sqrt{a + \sqrt{a + \dots \infty}}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2 = a + \sqrt{a + \sqrt{a + \dots \infty}}$.चूंकि वर्गमूल के अंदर का व्यंजक $x$ के समान है,हम लिख सकते हैं $x^2 = a + x$.पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें द्विघात समीकरण $x^2 - x - a = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a=1, b=-1, c=-a$,हमें $x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4a}}{2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $x$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $x = \frac{1 + \sqrt{4a + 1}}{2}$।

यदि $a > 0$ हो,तब $\sqrt{a + \sqrt{a + \sqrt{a + \dots \infty}}}$ का मान क्या होगा?

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