જો એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને પ્રથમ છ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $125 : 152$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ શોધો.

એક વ્યક્તિને $2$ માતા-પિતા,$4$ દાદા-દાદી,$8$ પરદાદા-પરદાદી વગેરે છે. તેની પોતાની પેઢી પહેલાની $10$ પેઢીઓ દરમિયાન તેના પૂર્વજોની કુલ સંખ્યા શોધો.

ભૌમિતિક શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો અને પ્રથમ $5$ પદોનો સરવાળો શોધો.

એક $GP$ નું $4^{\text{th}}$ પદ $500$ છે અને તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{m}$ છે,જ્યાં $m \in N$. ધારો કે $S_n$ એ આ $GP$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_6 > S_5+1$ અને $S_7 < S_6+\frac{1}{2}$ હોય,તો $m$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા $..........$ છે.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ વધતી જતી ધન સંખ્યાઓની $G.P.$ છે. જો $a_3 a_5 = 729$ અને $a_2 + a_4 = \frac{111}{4}$ હોય,તો $24(a_1 + a_2 + a_3)$ ની કિંમત શોધો.

ગણ $\{3^1, 3^2, 3^3, \dots, 3^{20}\}$ માંથી ત્રણ સંખ્યાઓ પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ કરેલી સંખ્યાઓ વધતું $G.P.$ બનાવે તેવી રીતોની સંખ્યા શોધો.