જો એક G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પ્રથમ ત્રણ પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $\frac{S_3}{S_6} = \frac{125}{152}$.સૂત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{5}$

Vedclass · Answer

(A) $G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $\frac{S_3}{S_6} = \frac{125}{152}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{a(r^3 - 1)/(r - 1)}{a(r^6 - 1)/(r - 1)} = \frac{125}{152}$.આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{r^3 - 1}{r^6 - 1} = \frac{125}{152}$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે $r^6 - 1 = (r^3 - 1)(r^3 + 1)$,તેથી $\frac{r^3 - 1}{(r^3 - 1)(r^3 + 1)} = \frac{125}{152}$.$\frac{1}{r^3 + 1} = \frac{125}{152}$.$r^3 + 1 = \frac{152}{125}$.$r^3 = \frac{152}{125} - 1 = \frac{152 - 125}{125} = \frac{27}{125}$.બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા,$r = \sqrt[3]{\frac{27}{125}} = \frac{3}{5}$.

Similar Questions

$\frac{3}{2}$ અને $\frac{27}{2}$ વચ્ચેનો ગુણોત્તર મધ્યક શોધો.

$100 < n < 200$ હોય તેવી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો સરવાળો શોધો કે જેથી $H.C.F. (91, n) > 1$ થાય.

$2$ અને $38$ ની વચ્ચે $n$ સમાંતર મધ્યકો $(A.M.s)$ ઉમેર્યા પછી,મળતી શ્રેણીનો સરવાળો $200$ થાય છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module