જો $(\sqrt[4]{2} + \frac{1}{\sqrt[4]{3}})^n$ ના વિસ્તરણમાં શરૂઆતથી પાંચમું પદ અને અંતથી પાંચમા પદનો ગુણોત્તર $\sqrt{6} : 1$ હોય,તો શરૂઆતથી ત્રીજું પદ શોધો:

ધન પૂર્ણાંક $k$ જેના માટે $\frac{(101)^{k/2}}{k!}$ મહત્તમ હોય તે

જો $C_{0}+2 \cdot C_{1}+3 \cdot C_{2}+\ldots+(n+1) \cdot C_{n}=576$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x + 2x^3) \left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} \right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક શોધો.

ધારો કે $x \in R$ માટે $(x + 10)^{50} + (x - 10)^{50} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{50}x^{50}$ છે; તો $\frac{a_2}{a_0}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\left(\sqrt{x} - \frac{6}{x^{3/2}}\right)^n$,$n \leq 15$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $\alpha$ એ અચળ પદ છે. જો વિસ્તરણમાં બાકીના પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $649$ હોય અને $x^{-n}$ નો સહગુણક $\lambda \alpha$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત $..........$ છે.