यदि आव्यूहों A = begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 2 | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,हम आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 2 & 1 & 2 \ 1 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ की कोटि ज्ञात करते हैं।$A$ का सारणिक ज्ञात करने पर:$|

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$1$

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(B) सबसे पहले,हम आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 2 & 1 & 2 \ 1 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ की कोटि ज्ञात करते हैं।$A$ का सारणिक ज्ञात करने पर:$|A| = 1(1(-1) - 2(0)) - 0(2(-1) - 2(1)) + 1(2(0) - 1(1)) = 1(-1) - 0 + 1(-1) = -1 - 1 = -2$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए $A$ की कोटि $(r_1)$ $3$ है।अब,आव्यूह $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \ 2 & 4 & 6 & -8 \end{bmatrix}$ की कोटि ज्ञात करते हैं।यह एक $2 	imes 4$ आव्यूह है। अधिकतम संभव कोटि $2$ है।हम एक अशून्य $2 	imes 2$ उपसारणिक (minor) की जाँच करते हैं। अंतिम दो स्तंभों द्वारा निर्मित उपसारणिक लें:$\begin{vmatrix} 3 & 4 \ 6 & -8 \end{vmatrix} = (3)(-8) - (4)(6) = -24 - 24 = -48 
eq 0$.चूंकि एक अशून्य $2 	imes 2$ उपसारणिक मौजूद है,इसलिए $B$ की कोटि $(r_2)$ $2$ है।अंत में,$r_1 - r_2 = 3 - 2 = 1$।

यदि आव्यूहों $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 6 & -8 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) क्रमशः $r_1$ और $r_2$ है,तो $r_1 - r_2 =$

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यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \\ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है,तो $f^{\prime}(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^2 & 2x \\ \tan x & x & 1 \end{array} \right|$ है,तो $x = 0$ पर $f'(x)$ का मान क्या होगा?

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आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) है

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